Mengenlehre

Mengenlehre

Zahlenmengen

Zahlenmengen werden in LaTeX mit dem Befehl \mathbb{} dargestellt. In der Umsetzung hat sich eine abkürzende Schreibweise etabliert. Beispielsweise wird statt \mathbb{R} nur \R verwendet und für alle anderen Buchstaben nach demselben Schema vorgegangen. Ist diese Schreibweise für die betroffene Person unbekannt, muss auf eine Anmerkung mit einer Erklärung zu der Schreibweise zurückgegriffen werden.

Beispiel “Zahlenmengen”

Original	Umsetzung
	Dieses Beispiel verdeutlicht anhand der ganzen Zahlen   $\Z=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$   und der natürlichen Zahlen (mit 0)   $\N_0=\{0,1,2,3,...\}$   die abkürzende Schreibweise von Zahlenmengen.

 

Mengenkonstruktionen

Für die Mengenkonstruktionen bildet die leere Menge einen elementaren Bestandteil, für den zwei verschiedene Schreibweisen existieren. Es ist wichtig sich an der vom Original vorgegebenen Darstellung zu orientieren. Zudem muss beachtet werden, dass die Mengendarstellung durch geschweifte Klammern gekennzeichnet ist, welche mit \{\} in der LaTeX-Umgebung umgesetzt werden muss.

Beispiel “Mengenkonstruktionen”

Original	Umsetzung
$\{\}=\emptyset$	$\{\}=\emptyset$
$\{\}=\varnothing$	$\{\}=\varnothing$
$\{a|X(a)\}$	$\{a|X(a)\}$
$\{a:X(a)\}$	$\{a:X(a)\}$

 

Mengenoperationen

Für Operationen auf Mengen stehen verschiedene Funktionen zur Verfügung, die sich auf mehrere Mengen oder auch auf spezielle Einzelmengen beziehen. Bei der Angabe von einer Vereinigung $\bigcup$ oder eines Durchschnitts $\bigcap$ verschiedener Mengen wird bei der Umsetzung die Darstellung nicht berücksichtigt, da die Aussage relevant ist.

Beispiel “Mengenoperationen”

Original	Umsetzung
$A\cup B$	$A\cup B$</td>
$A\cap B$	$A\cap B$
$\bigcup\limits_{i=1}^nA_i$	$\bigcup_{i=1}^nA_i$
$\bigcap\limits_{i=1}^nA_i<$/td>	$\bigcap_{i=1}^nA_i$
$A\setminus B$	$A\setminus B$
$A\triangle B$	$A\triangle B$
$A\times B$	$A\times B$
$A\dot{\cup}B$	$A\dot{\cup}B$
$A\sqcup B$	$A\sqcup B$
$A^C$ oder $\bar{A}$	$A^C$ oder $\bar{A}$
$\mathcal{P}(A) oder \mathfrak{P}(A)<$/td>	$\mathcal{P}$ oder $\mathfrak{P}$

 

Mengenrelationen

Zur Darstellung von Relationen zwischen Mengen oder auch Elementen und Mengen stehen weitere LaTeX-Befehle zur Verfügung.

Beispiel “Mengenrelationen”

Original	Umsetzung
$A\subset B$	$A\subset B$
$A\supset B$	$A\supset B$
$A\subseteq B$	$A\subseteq B$
$A\supseteq B$	$A\supseteq B$
$A\subseteqq B$	$A\subseteqq B$
$A\supseteqq B$	$A\supseteqq B$
$A\subsetneq B$	$A\subsetneq B$
$A\supsetneq B$	$A\supsetneq B$
$A\subsetneqq B$	$A\subsetneqq B$
$A\supsetneqq B$	$A\supsetneqq B$
$a\in A$	$a\in A$
$A\ni a$	$A\ni a$
$a\notin A$	$a\notin A$
$A\notni a$	$A\notni a$

 

Mächtigkeiten

Für die Angabe der Mächtigkeiten sind besondere Schreibweisen notwendig.

Beispiel “Mächtigkeiten”

Original	Umsetzung
$|A|$	$|A|$
$\#A$	$\#A$
$\mathfrak{c}$	$\mathfrak{c}$
$\aleph$	$\aleph$
$\beth$	$\beth$