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Matrizen und Vektoren

    Matrizen

    Matrizen werden mithilfe des amsmath-Paket von LaTeX umgesetzt. Dabei stehen verschiedene Matrizenumgebungen zur Verfügung, die eine Struktur wie \begin{matrix}\end{matrix} besitzen. Die Umgebungen heben sich lediglich durch die Klammerung der Matrix voneinander ab. Die verschiedenen Umgebungen werden nun angegeben, wobei der Umgebungsname stets innerhalb des öffnenden Elements der Umgebung \begin{} und schließenden Elements \end{} zu setzen ist.

    • Ohne Klammern: matrix
      $\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}$
    • Runde Klammern: pmatrix
      $\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$
    • Eckige Klammern: bmatrix
      $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$
    • Geschwungene Klammern: Bmatrix
      $\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\end{Bmatrix}$
    • Vertikale Striche: vmatrix
      $\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}$
    • Doppelte vertikale Striche: Vmatrix
      $\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\end{Vmatrix}$

    In den Matrizenumgebungen werden die Einträge in einer Zeile durch ein &-Zeichen separiert. Um die Spalten zu differenzieren, werden am Ende jeder Zeile zwei Backslashs gesetzt.
    Bei der Darstellung von Matrizen, die keine konkreten Ziffern als Einträge besitzen, wird häufig auf eine Schreibweise bestehend aus drei Punkten zurückgegriffen. Drei horizontal nebeneinanderliegende Punkte werden mithilfe des Befehls \dots umgesetzt. Sind die drei horizontalen Punkte zentriert dargestellt, wird stattdessen \cdots verwendet. Drei vertikal übereinanderliegende Punkte werden mit \vdots und drei diagonal angeordnete Punkte mit \ddots umgesetzt.

    Beispiel “Matrizen”

    Original Umsetzung
    Optische Darstellung eines nicht barrierefreien mathematischen Dokuments. Der Inhalt befindet sich in der Tabelle in der Spalte Umsetzende. Eine Matrix ohne Klammern, wie
    $\begin{matrix}
    1&0&0\\
    0&1&0\\
    0&0&1\\
    \end{matrix}$
    wird durch die “matrix”-Umgebung des amsmath-Pakets von LaTeX umgesetzt und eine Matrix mit runden Klammern, wie in
    $A=\begin{pmatrix}
    a_{11}&\dots&a_{1n}\\
    \vdots&\ddots&\vdots\\
    a_{n1}&\dots&a_{nn}\\
    \end{pmatrix}$,
    durch die „pmatrix“-Umgebung.

     

    Matrixoperationen

    Für Matrizen werden verschiedene Produkte, besondere Darstellungen einzelner Matrizen und Berechnungen aus diesen benötigt.

    Beispiel “Matrixoperationen”

    Original Umsetzung
    $A\cdot B$ $A\cdot B$
    $A\circ B$ $A\circ B$
    $A\otimes B$ $A\otimes B$
    $A:B$ $A:B$
    $A^T$ $A^T$
    $A^*$ $A^*$
    $A^{\dag}$ $A^{\dag}$
    $A^{-1}$ $A^{-1}$
    $A^+$ $A^+$
    $\det A$ $\det A$
    $\|A\|$ $\|A\|$

     

    Vektoren

    Für Variablen, die einen Vektor repräsentieren, existieren verschiedene Schreibweisen. Wird eine vektorielle Variable mit einem Pfeil über der Variable dargestellt wie bei \vec{a}, wird dies mithilfe des LaTeX-Befehls \vec{} umgesetzt, wobei der Variablenname zwischen die geschweiften Klammern gesetzt wird.
    Die einspaltige Schreibweise von Vektoren, wie z.B. für \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}, wird wie bei Matrizen mithilfe der Matrizenumgebungen des LaTeX-Pakets amsmath erreicht. Hierzu werden die Vektoren als einspaltige Matrix behandelt. Die Matrizenumgebungen haben die Struktur \begin{}\end{}, wobei in die geschweiften Klammern der Name der Matrixumgebung, z.B. „pmatrix“ für runde Klammern, gesetzt wird.

    Beispiel “Vektoren“

    Original Umsetzung
    Optische Darstellung eines nicht barrierefreien mathematischen Dokuments. Der Inhalt befindet sich in der Tabelle in der Spalte Umsetzende. Vektoren werden bei der Umsetzung als einspaltige Matrix behandelt:
    $\vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\\end{pmatrix}

    \times\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\\end{pmatrix}

    =\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\\\end{pmatrix}$

     

    Wird der Vektor durch eine fettgedruckte Variable dargestellt, wird der LaTeX-Befehl \bm{} aus dem LaTeX-Paket bm verwendet.

    Beispiel “Vektoren als fettgedruckte Variablen“

    Original Umsetzung
    Optische Darstellung eines nicht barrierefreien mathematischen Dokuments. Der Inhalt befindet sich in der Tabelle in der Spalte Umsetzende.
    		 Wird ein Vektor durch eine fettgedruckte Variable dargestellt, muss dies auch so umgesetzt werden.
    $\bm{a}\cdot\bm{b}=ab\cos\varphi$

     

    Vektoroperationen

    Für Vektoren existieren Summen- und Produktschreibweisen, aber auch Darstellungen für einzelne Vektoren.

    Beispiel “Vektoroperationen“

    Original Umsetzung
    $\vec{v}+\vec{w}$ $\vec{v}+\vec{w}$
    $\vec{v}\times\vec{w}$ $\vec{v}\times\vec{w}$
    $\vec{v}\oplus\vec{w}$ $\vec{v}\oplus\vec{w}$
    $\vec{v}\otimes\vec{w}$ $\vec{v}\otimes\vec{w}$
    $V/U$ $V/U$
    $V^{\perp}$ $V^{\perp}$
    $V^*$ $V^*$
    $\langle X\rangle$ $\langle X\rangle$
    $\nabla$ $\nabla$
    $\Delta$ $\Delta$
    $\square$ $\square$